b) Đặt AM = x, tính diện tích MNPQ theo a và x.

b)

+) Ta có ABCD là hình thoi và MN // AD //BC nên MN = a.

+) Trong tam giác ABC, có PQ // BC nên  PQBC=SQSB (định lí Thales)

+) Trong tam giác SAB, có: MQ / SA nên  SQSB=AMAB=xa (định lí Thales)

Do đó  PQBC=xa⇔PQa=xa⇔PQ=x.

+) Ta lại có:  BQSB=MQSA=a−xa⇒MQ=a−x

+) Xét tam giác MHQ vuông tại H, có:  sinMQH^=QHMQ⇒QH=MQ.sinMQH^=a−x.sin60°=3a−x2.

Vậy diện tích hình thang cân MNPQ là:  SMNPQ=x+a.3a−x22=3a2−x24.