b) Chứng minh SC ⊥ (AMN) và MN ⊥ (SAC).

b) Ta có AM ⊥ SC (do AM ⊥ (SBC)) và AN ⊥ SC (do AN ⊥ (SDC)).

Vì vậy SC ⊥ (AMN).

Suy ra SC ⊥ MN    (1)

Tam giác SAB vuông tại A có AM là đường cao: SA² = SM.SB    (*)

Tam giác SAD vuông tại A có AN là đường cao: SA² = SN.SD    (**)

Từ (*), (**), suy ra SM.SB = SN.SD.

Do đó SMSB=SNSD.

Áp dụng định lí Thales đảo, ta được MN // BD.

Ta có BD ⊥ SA (SA ⊥ (ABCD)) và BD ⊥ AC (do ABCD là hình vuông).

Suy ra BD ⊥ (SAC).

Mà MN // BD (chứng minh trên).

Vậy MN ⊥ (SAC).