b) Chứng minh rằng các đoạn thẳng DM, AN, BP, CQ giao nhau tạo thành một hình vuông.

b) Giả sử các đoạn thẳng DM, AN, BP, CQ giao nhau tạo thành tứ giác EFGH.

MB // DP và MB = DP => là hình bình hành.

Suy ra BP // DM => AN⊥BP.

Tương tự ta cũng có CQ⊥DM .

Như vậy tứ giác EFGH có E^=F^=H^=900.

* Ta chứng minh EF = EH :

Dễ thấy EM là đường trung bình trong tam giác ABF, E là trung điểm của AF.

Tương tự H là trung điểm của DE.

Xét hai tam giác ABF và DAE vuông tại F là E, có:

AB = DA ; BAF^=ADE^ (vì ΔABN=ΔDAM).

Suy ra ΔABF=ΔDAE⇒AF=DE.

Từ đó ta có EF = EH. Vậy EFGH là hình vuông.