b) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A,B. Gọi y1, y2 lần lượt là tung độ của hai điểm A, B.

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có :

x2−2m−1x−m2−2m=0

Ta có : Δ'=m−12−−m2−2m=m2−2m+1+m2+2m=2m2+1>0(với mọi m)

Do đó đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B

Ta gọi hai điểm phân biệt đó là Ax1;y1,Bx2;y2

Mà A,B∈P⇒y1=x12y2=x22 . Theo hệ thức Vi-et ta có: x1+x2=2m−2x1x2=−m2−2m

Khi đó ta có :y1+y2=4

⇔x12+x22=4⇔x1+x22−2x1x2=4⇔4m−12−2−m2−2m=4⇔4m2−8m+4+2m2+4m−4=0⇔6m2−4m=0⇔3m2−2m=0⇔m=0m=23

Vậy tập giá trị của m thỏa mãn là 0;23