Media VietJack

Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD

Gọi BAD^=α

Vì AB // CD nên ta có BAD^+ADC^=180°

Suy ra ADC^=180°−BAD^=180°−α

CDF^=ADC^+ADF^=180°−α+60°=240°−α (do ∆AFD nên ADF^=60°) (1)

•Ta có: EAF^+FAD^+DAB^+BAE^=360°

Suy ra EAF^=360°−FAD^−DAB^−BAE^

Mà FAD^=BAE^=60° (do ∆AFD và ∆ABE đều)

Suy ra EAF^=360°−60°−60°−α=240°−α 2

Từ (1) và (2) suy ra CDF^=EAF^.

Xét ∆AEF và ∆DCF có

AF = DF ( vì ∆ADF đều);

CDF^=EAF^ (chứng minh trên);

AE = DC (vì cùng bằng AB)

Do đó: ∆AEF = ∆DCF (c.g.c)

Suy ra EF = CF (*)

• CBE^=ABC^+ABE^=ABC^+60°

Mà ABCD là hình bình hành nên ABC^=ADC^=180°−α

Suy ra CBE^=180°−α+60°=240°−α, mà CDF^=240°−α (chứng minh trên)

Suy ra CBE^=CDF^.

Xét ΔBCE và ΔDFC có:

BE = CD (vì cùng bằng AB);

CBE^=CDF^ (chứng minh trên);

BC = DF (vì cùng bằng AD)

Do đó ∆BCE = ∆DFC (c.g.c)

Suy ra CE = CF (**)

Từ (*) và (**) suy ra: EF = CF = CE

Vậy ∆ECF là tam giác đều.

b) Chứng minh B là trung điểm của AC;