b) Cho a và b là hai số hữu tỉ. Chứng minh rằng a căn 2 + b căn 3 cũng là số hữu tỉ

b) Ta có : a2+b3a2−b3=2a2−3b2

Vì a,b∈ℚ⇒2a2−3b2∈ℚ⇒a2+b3a2−b3∈ℚ

Mà a2+b3∈ℚ⇒a2−b3∈ℚ

⇒a2+b3+a2−b3∈ℚa2+b3−a2−b3∈ℚ⇒2a2∈ℚ2b3∈ℚ⇒a=b=0

Vậy với a,b∈ℚ,nếu a2+b3cũng là số hữu tỉ thì a=b=0(dfcm)