Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ nên có tổng số viên bi là: 4 + 3 = 7.

Hộp thứ hai chứa 5 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ nên có tổng số viên bi là: 5 + 2 = 7.

Lấy ra ngẫu nhiên từ hộp thứ nhất 2 viên bi, ta có: C72 cách chọn.

Lấy ra ngẫu nhiên từ hộp thứ hai 2 viên bi, ta có: C72 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, số cách để lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bi là C72. C72= 441.

⇒ Số kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là: n(Ω) = C72. C72= 441.

a) Gọi A là biến cố “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu”.

Khi đó hoặc là 4 viên bi lấy ra đều là màu xanh, hoặc 4 viên bi lấy ra đều là màu đỏ.

- Nếu 4 viên bi lấy ra đều là màu xanh thì:

+ Lấy được 2 bi xanh trong 4 bi xanh của hộp thứ nhất, có C42 cách;

+ Lấy được 2 bi xanh trong 5 bi xanh của hộp thứ 2, có C52 cách.

Theo quy tắc nhân ta có số cách để lấy ra 2 bi xanh trong hộp thứ nhất và 2 bi xanh trong hộp thứ hai là: C42. C52 cách.

- Nếu 4 viên bi lấy ra đều là màu đỏ thì:

+ Lấy được 2 bi đỏ trong 3 bi đỏ của hộp thứ nhất, có C32 cách;

+ Lấy được 2 bi đỏ trong 2 bi đỏ của hộp thứ 2, có C32 cách.

Theo quy tắc nhân ta có số cách để lấy ra 2 bi đỏ trong hộp thứ nhất và 2 bi đỏ trong hộp thứ hai là: C32. C32 cách.

Khi đó, theo quy tắc cộng, số cách để lấy ra 4 viên bi cùng màu là:

C42. C52+ C32. C22 = 63.

⇒ Số các kết quả thuận lợi cho A là 63.

⇒ n(A) = 63.

Xác suất của biến cố A là: P(A) = nAnΩ=63441=17.

Vậy xác suất của biến cố “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu” là: 17.

b) “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau”.