b) Biết góc BIM= 90°. Ba cạnh của tam giác ABC tỉ lệ với ba số nào?

b) vẽ đường tròn tâm M đường kính BC, BI cắt (M) tại N.

Ta thấy: BIM^=BNC^= 90° suy ra MI // CN

Vì M là trung điểm BC nên I là trung điểm BN (1)

Dễ thấy: NIC^=12ABC^+ACB^=NCI^

Suy ra: tam giác NIC cân tại N hay NI = NC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: tanABC^2=tanNBC^=NCNB=NINB=12

Suy ra: tanABC^=2tanABC^21−tan2ABC^2=43=ACAB

⇒AC2AB2+AC2=169+16=1625⇒ACBC=45

Vậy AB : AC : BC = 3 : 4 : 5.