b) AM < 1/2 (AB + AC).

b) Lấy D sao cho M là trung điểm của AD.

Xét DABM và DDCM có:

MA = MD (theo cách vẽ),

AMB^=DMC^ (hai góc đối đỉnh),

 MB = MC (do M là trung điểm của BC),

Do đó DABM = DDCM (c.g.c)

Suy ra AB = DC (hai cạnh tương ứng).

Khi đó AB + AC = DC + AC.

Trong DACD có DC + AC > AD (bất đẳng thức tam giác)

Hay AB + AC > AD.

Mà AD = 2AM (do M là trung điểm của AD).

Suy ra AB + AC > 2AM hay AM < 12(AB + AC).

Vậy AM < 12(AB + AC).