214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết (P6)

Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn và trục bé lần lượt là

14/34

Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn và trục bé lần lượt là 100m và 80m. Anh chia ao ra hai phần theo một đường thẳng từ một đỉnh của trục lớn đến một đỉnh của trục bé (bề rộng không đáng kể). Phần rộng hơn anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống. Biết lãi nuôi cá lấy thịt và lãi nuôi cá giống trong 1 năm lần lượt là 20.000 đồng/m2 và 40.000 đồng/m2 Hỏi trong một năm anh Toàn có bao nhiêu tiền lãi từ nuôi cá trong ao đã nói trên (lấy làm tròn đến hàng nghìn).

176.350.000 đồng

105.664.000 đồng

137.080.000 đồng

139.043.000 đồng

Giải thích

Đáp án C

5biZLyHQQ7oVy0_Tlr2P0P905Cj2FjtjGKWaSahAYJ-Qop3T2DcKVofpOjel7wx0YXHFaY7V15LZirT_GAqFEVED-GWTcFkt8zRWVeOnPe2erOJrByl6HrEfbLDGrqstpBVhFkAEha7TnQn-Uw

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ bên

Độ dài trục lớn DXR8AJj-SpXz0aYmwigmfEpWMAnPliVO_F8Y7HGXEX9d0HqdbKNig6DpRlHyRNbmwarJrBD4h5TRcuqMqhY5KvKdC0NLl_aozMQbi2lWmgZJFLiJZdrs1ZI0qbGYS8FCohvQNE9qv1pix9ge2Q 

Độ dài trục bé -K3syYzwIWyI1ghlYW73BsMew3qyffsclha2K35mtBiMXK0QeCH7_IoxHkLBz7hhp16EQ3nNRijEPw4P6A03DqpZ7RT3sqO3e8wvgWpZFB8zO400IHUXMWuUCI-ivPDUcr8oHnmDo_yEgHibMQ 

Phương trình chính tắc của Elip là

rUOnvzZI-yBih8qFFQGjCixlRg3f67aRCpHDMNAKkkfHSrPdvltUKdfCCIFzfYl17cj0cfH7h6ZYbh46XnHbbW_PdpNhEIIWgNW92J-6WGlQniyjk4_7AN8YOSc9GBZjhERecaJet95l0HVhEA 

Phương trình đường thẳng đi qua 2 đỉnh là dIr6lvk7VehU07M0Dix1msY4L7EloEC5Z3CoJHSdUNaioqc15NQ4WyWeryBtgj4Y6Fa17MDpMGFDg5Cj1OvZ1lDXAva7vynSbXnZEiuNzNLq8ESWgGGPkBnBh0QB9c1jdk464rdhb9zqE7bLqg 

Diện tích hình nHQA9mtqNgXJQnLwQe786x40ZsXnvKrHT-Ok6ZcmgX5T6ObzvK8VHi5aeGIVIlNWM3MEe3L_Q3uBrKgCLw9fU7WnpTgLorom5hW3lG2ubII8sfgSyFF-z1d0ZqedNglzK76qZBwZUfhYLh6hygHjVuTYibpWoXEMwiWbDDPvXMvbLw9-N0ChQHDzRcH3ugQ5KPMScd5Hh_NcPn_Uh25snNUjg1Kjh3dy4wcq-Cxa5l7lFFrefTERn9SpI1qVnzh9PFxS6Iknehfuczv7DkeeeNteNxKurCtN3WFg 

Diện tích phần tô màu xanh chính là phần nuôi giống được giới hạn bởi đồ thị hàm số

yY2wpQctpQxSn-BPrPL8YeLZSPkc3duCrZ9cfdDPdsOHvS1ncTtf8g0kTym4rAUD-aVTj4XKzWEFJebTJ3MJQ_sEUJvfFs0Zy6WvbbojBiX4Rx_F8eyxDKqBThDsosKRTkEE23l07EaZJdqfGA và 2 đường thẳng jw6xv2OqdgwMq9_T89IaMLIcfcqjV2BCXGcTifezyHtyyro54sJ_lgF9XMoQz3oY_-WYFlE079rNCE8ZP-Juh4zeEWZfeYWr9gdDv3tfl_84lq0TUqSBsCKSY-AEdedtE812gMBN5V_rv0P7cg 

Khi đó 

rySeqnZWdoHohdEGmrxVCP43CQIAqIEGi5Q4llYTW0b7uDBnJdngae5Z3Qm0ej0KO2SAf_BHxGWtFls-Ls2DKc_tNFUIHtqPrmKMw6CsEpZVTMOGk5W5uromj62TQD0HIX7RuFkpl6y-qrx3Xg 

Suy ra diện tích phần nuôi cá lấy thịt là sqx5LdW3-_xapGKxl8PGny64mlKXfrfu2YtiPoviLrEeUjMQhT0qgJOUxP9bHjt3qdKVc_hnq2tdr22fC96PVFbzWBuSS2_Mj68w01JEH2BfeskIlGYNCssmKqp4_HOIRFHGg54VcMkH8EtOIw 

Vậy tổng tiền lãi anh Toàn nhận được là

JalznlT1uY_nHEod9vHNPOf-1Mb5D1JAa1Cdqy6urRCwXQWThqz5i0uerlOxsACYaUN4h6BCO6Wfm7Q5NnbFMjijSPx4hMOpN0wBqrSYqbj9xL2N5YUtF6LXfXZAWTkevMWyOdv0INIEncsJSA 137.080.000 đồng

 

+) Đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc

PbaquZbu2vuqEFqsqHCyF0Ew9C_cM7gVN-MA0irJDS0zDZPl7QaP_Gbw5zRdi65gD6jBWYdpD0lQOAimT1EVXIpO2eGwIMDNYUNf2qfEpFzk6B7PAp8OnqtDhqWy1hMnegzdeSmHBNrKzCt58Q

Ta có hệ

 

o4ccVI7GN5x-EUouiQBS593BrsbORY3MdhDlvkB5BVleetoNI3iZaqumvXbrcmZATezliz047v-tU30vfsbgka1utkqWXRnnKQN68r9CUl2Ou2LbW-vC_58yU1ypJ-3TaWztr07_JAdafnwejg

DWqpUxPrLyI_LCFxF89K79wtDhvll55XA8z5Vh2iqKfXebV52x7BfK7WsrVQVPKLy2YW-mpwdfDYo0rlqiBdezIxvZIB4UfdBHuFs4rg8EzFVN485Q634hBs5q6UzeVkmqqsf2DRvPJ_fJ-PZA 

Theo đó tỉ lệ cần tính là

N0rpN_CcgcxC8GpR8BdcksYrORUzhBkpZkAALsw1WF-MGnNnmd-olFkdWdc8pDklmQRO6UG5frnwc0m-pR8Dxrrlp8cOqbdH0rXmf-KerNYHMo3msbL3gpL9Kt5suW7CB4MDZD45TRGsbOxVaA