Anh Quý là một nhiếp ảnh gia chuyên săn ảnh chim hoang dã. Giả sử với hệ trục Oxyz cho trước, anh Quý đang ngắm và ống kính ở vị trí A có toạ độ (200; 675; 400) thì có một con gà lôi tía xuất

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.                 b) Sai.                         c) Sai.                   d) Sai.

a) Đúng. Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là:

\(\overrightarrow {AB} = \left( {640 - 200;550 - 675;474 - 400} \right) = \left( {440; - 125;74} \right)\).

Phương trình tham số của đường thẳng AB đi qua điểm A(200; 675; 400) và có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = \left( {440; - 125;74} \right)\) là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 200 + 440t}\\{y = 675 - 125t}\\{z = 400 + 74t}\end{array}} \right.\)

b) Sai. Thay toạ độ C vào phương trình tham số của đường thẳng AB:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{420 = 200 + 440t}\\{610 = 675 - 125t}\\{450 = 400 + 74t}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{440t = 220}\\{ - 125t = - 65}\\{74t = 50}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 0,5}\\{t = 0,52}\\{t = \frac{{50}}{{74}}}\end{array}} \right.} \right.\).

Với các giá trị t tìm được khác nhau nên phương trình vô nghiệm.

c) Sai.Để tìm điểm trên đường ngắm AB có cùng hoành độ với đỉnh đồi C(420; 610; 450) ta xét x = 420 ⇔ 200 + 440t = 420 hay t = 0,5.

d) Sai. Để xét xem đường ngắm có bị đỉnh đồi che khuất hay không, ta tìm tọa độ điểm M nằm trên đường ngắm AB sao cho M có cùng hoành độ với đỉnh đồi C (x_M = 420).

Từ kết quả câu c, ứng với x_M = 420 thì t = 0,5. Thay t = 0,5 vào phương trình đường thẳng AB để tìm tung độ và cao độ của M:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{y_M} = 675 - 125 \cdot 0,5 = 612,5}\\{{z_M} = 400 + 74 \cdot 0,5 = 437}\end{array}} \right.\).

Xét z_C = 450 > z_M = 437 đỉnh đồi nằm cao hơn đường ngắm của anh Quý tại vị trí cắt ngang này. Do đó, tia sáng/tầm nhìn thẳng từ A đến B sẽ bị phần đỉnh đồi che khuất (đường thẳng đi dưới đỉnh đồi).