Anh Huy là một nghệ nhân và anh đang thiết kế một mô hình Trái đất dạng hình cầu có thể tích . 1) Tìm bán kính của mô hình Trái đất mà anh Huy thiết kế (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
5/8
Anh Huy là một nghệ nhân và anh đang thiết kế một mô hình Trái đất dạng hình cầu có thể tích \(4,2\,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\).
1) Tìm bán kính của mô hình Trái đất mà anh Huy thiết kế (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
2) Anh Huy dự định làm một cái hộp bằng giấy (bao gồm cả nắp hộp) để đựng mô hình Trái đất (như hình vẽ trên). Anh đang phân vân nên làm hộp hình lập phương hay hộp hình trụ thì tốn ít giấy hơn. Hãy cho biết anh Huy nên chọn phương án nào? Biết các mặt hộp đều tiếp xúc với mô hình Trái đất và lượng giấy phát sinh là không đáng kể.
Cho biết công thức thể tích khối cầu là \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\) với \(R\) là bán kính khối cầu. Diện tích toàn phần hình trụ là \(S = 2\pi Rh + 2\pi {R^2}\) với \(R\) là bán kính đáy hình trụ, \(h\) là chiều cao hình trụ.
a) Ta có: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\) nên \[R = \sqrt[3]{{\frac{{3V}}{{4\pi }}}} = \sqrt[3]{{\frac{{3 \cdot 4,2}}{{4\pi }}}} \approx 1\,\,\left( {{\rm{dm}}} \right).\]
Vậy bán kính của mô hình Trái đất mà anh Huy thiết kế khoảng \[1\,\,{\rm{dm}}.\]
b) Vì các mặt hộp đều tiếp xúc với mô hình Trái đất nên bán kính của hình trụ sẽ bằng bán kính hình cầu \(R = 1\) và chiều cao \(h = 2R = 2\,\,{\rm{dm}}{\rm{.}}\)
Diện tích các mặt của hình trụ là: \(S = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi \cdot 1 \cdot 2 + 2\pi \cdot {1^2} = 6\pi \,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\)
Ta có hình lập phương có cạnh bằng \(2R = 2\,\,{\rm{dm}}\,{\rm{.}}\)
Diện tích các mặt của hình lập phương là: \(S' = 6 \cdot {2^2} = 24\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\)
Ta thấy \(24\,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}} > 6\pi \,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\), do đó nếu làm hộp hình trụ sẽ tốn ít giấy hơn.
Vậy anh Huy nên chọn phương án làm hộp hình trụ.