Anh Bình có một căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước 4m

 

Gọi căn phòng của anh Bình có dạng là hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\).

Giả sử \(AB = 4\,\,({\rm{m}}),\,\,AD = 6\,\,({\rm{m}})\).

Gọi \(O\) là tâm của đáy \(ABCD\). Sợi dây ngắn nhất khi nó là khoảng cách ngắn nhất từ \(O\) đến các mặt phẳng bên.

Có \(d\left( {O,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = d\left( {O,\left( {CDD'C'} \right)} \right)\), \(d\left( {O,\left( {BCC'B'} \right)} \right) = d\left( {O,\left( {ADD'A'} \right)} \right)\).

Gọi \(H,I\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\). Có \[OH \bot \left( {ABB'A'} \right),OI \bot \left( {ADD'A'} \right)\] nên \(OH = d\left( {O,\left( {ABB'A'} \right)} \right),OI = d\left( {O,\left( {ADD'A'} \right)} \right)\).

Ta có \(OH = \frac{1}{2}AD = 3\,\,({\rm{m}})\), \(OI = \frac{1}{2}AB = 2\,\,({\rm{m}})\).

Vậy sợi dây ngắn nhất mà anh Bình có thể dùng để trang trí cho căn phòng của mình là 2 (m).

Đáp án: 2.