Anh An chèo thuyền từ điểm A trên bờ một con sông thẳng rộng 3 km và muốn
3/16
Anh An chèo thuyền từ điểm A trên bờ một con sông thẳng rộng 3 km và muốn đến điểm B ở bờ đối diện cách 8 km về phía hạ lưu càng nhanh càng tốt (H.1.35). Anh An có thể chèo thuyền trực tiếp qua sông đến điểm C rồi chạy bộ đến B, hoặc anh có thể chèo thuyền thẳng đến B, hoặc anh cũng có thể chèo thuyền đến một điểm D nào đó giữa C và B rồi chạy bộ đến B. Nếu vận tốc chèo thuyền là 6 km/h và vận tốc chạy bộ là 8 km/h thì anh An phải chèo thuyền sang bờ ở điểm nào để đến được B càng sớm càng tốt? (Giả sử rằng vận tốc của nước là không đáng kể so với vận tốc chèo thuyền của anh An).
Gọi độ dài đoạn CD là x (km, 0 ≤ x ≤ 8).
Khi đó độ dài quãng đường AD là 9+x2 (km).
Thời gian đi hết quãng đường AD là: 9+x26h.
Độ dài quãng đường BD là 8 – x (km).
Thời gian đi hết quãng đường BD là: 8−x8 (h).
Thời gian người đó đi đến B bằng cách chèo thuyền đến một điểm D nào đó giữa C và B rồi chạy bộ đến B là 9+x26+8−x8h.
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=9+x26+8−x80≤x≤8.
Có y'=x69+x2−18;
y'=0⇔x69+x2−18=0'
⇔8x=69+x2
⇔x≥064x2=369+x2
⇔x≥028x2=324
⇔x=977
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy anh An phải chèo thuyền đến điểm D cách C một đoạn 977 km thì sẽ đến B sớm nhất.