An và Bình thi đấu với nhau một trận đánh bóng bàn, người thắng trước 3 séc sẽ là người chiến thắng chung cuộc. Xác suất An giành chiến thắng mỗi séc đấu là 0 , 4 . Tính xác suất An thắng

Đáp án: \[0,32\]

Gọi biến cố \[{A_i}\]: “Bạn An thắng séc thứ \[i\]” , \[i \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\], \[P\left( {{A_i}} \right) = 0,4;P\left( {\overline {{A_i}} } \right) = 0,6\].

Để An thắng chung cuộc thì có \[3\] trường hợp:

Trường hợp 1: An thắng \[3\] séc đầu có xác suất là \[{P_1} = P\left( {{A_1}} \right).P\left( {{A_2}} \right).P\left( {{A_3}} \right) = 0,4.0,4.0,4 = 0,064\]

Trường hợp 2: An thắng \[3\] séc trong 4 séc đầu có xác suất là

\[{P_2} = 3.P\left( {{A_1}} \right).P\left( {{A_2}} \right).P\left( {\overline {{A_3}} } \right).P\left( {{A_4}} \right) = 3.0,4.0,4.0,6.0,4 = 0,1152\]

Trường hợp \[3\]: An thắng \[3\] séc trong \[5\] séc có xác suất là

\[{P_3} = 6.P\left( {{A_1}} \right).P\left( {{A_2}} \right).P\left( {\overline {{A_3}} } \right).P\left( {\overline {{A_4}} } \right).P\left( {{A_5}} \right) = 6.0,4.0,4.0,6.0,6.0,4 = 0,13824\]

Xác suất An thắng chung cuộc là \[{P_1} + {P_2} + {P_3} = 0,064 + 0,1152 + 0,13824 = 0,31744 \approx 0,32\].