a) Xét dấu tam thức bậc hai f(x) = - 3(x^2) + 2x + 1. b) Giải phương trình sau: căn bậc hai của ((x^2) + 2x + 4) = căn bậc hai của (2 - x)

Lời giải

a) Ta có \( - 3{x^2} + 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{3}\) hoặc \(x = 1\).

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta có: \(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty \,; - \,\frac{1}{3}} \right) \cup \left( {1\,;\, + \infty } \right)\);    \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \,\frac{1}{3};1} \right)\).  

b) Điều kiện: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 2x + 4 \ge 0}\\{2 - x \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow x \le 2} \right.\].

Bình phương hai vế ta được: \[{x^2} + 2x + 4 = 2 - x \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 2}\\{x =  - 1}\end{array}} \right.\].

Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là \[x =  - 2\]; \[x =  - 1\].