a) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Mốt của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
a)
Nhóm | Giá trị đại diện | Tần số |
\(\left[ {30;40} \right)\) | \[35\] | \(4\) |
\(\left[ {40;50} \right)\) | \[45\] | \(10\) |
\(\left[ {50;60} \right)\) | \[55\] | \(14\) |
\(\left[ {60;70} \right)\) | \[65\] | \(6\) |
\(\left[ {70;80} \right)\) | \[75\] | \(4\) |
\(\left[ {80;90} \right)\) | \[85\] | \(2\) |
|
| \(n = 40\) |
+) Tìm giá trị trung bình
Giá trị trung bình của mẫu số liệu là
\(\frac{{35.4 + 45.10 + 55.14 + 65.6 + 75.4 + 85.2}}{{40}} = 55,5\).
+) Tìm trung vị
Khoảng chứa trung vị \(\left[ {50;60} \right)\)
Trung vị của mẫu số liệu là
\({M_e} = 50 + \frac{{20 - 14}}{{14}}.10 \approx 54,29\).
+) Tìm tứ phân vị
Nhóm chứa trung vị thứ nhất \({Q_1}\) và nhóm chứa trung vị thứ hai \({Q_3}\)lần lượt là \(\left[ {40;50} \right)\), \(\left[ {60;70} \right)\).
Khi đó:
\(\begin{array}{l}{Q_1} = 40 + \frac{{10 - 4}}{{10}}.10 = 46\\{Q_3} = 60 + \frac{{30 - 28}}{6}.10 = 63,3\end{array}\)
Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu là \({Q_1} = 46\), \({Q_2} = 54,29\), \({Q_3} = 63,3\).
+) Tìm mốt
Nhóm chứa mốt: \(\left[ {50;60} \right)\)
Mốt của mẫu số liệu:
\({M_0} = 50 + \frac{4}{{4 + 8}}.10 \approx 53,3\).