a) Với m = 0 thì hàm số có tập xác định là D = ℝ.

a) Với m = 0, hàm số có dạng y = log(x² – 2x + 2).

Vì x² – 2x + 2 = (x – 1)² + 1 > 0, ∀x. Do đó hàm số có tập xác định là D = ℝ.

b) Với m = 0, hàm số có dạng y = log(x² – 2x + 2).

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình log(x² – 2x + 2) = 0 Û x² – 2x + 2 = 1 Û x = 1.

Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành.

c) Với m = −5 hàm số có dạng y = log(x² – 2x + 7).

Thay x = 2 vào hàm số ta được y = log(2² – 2.2 + 7) = log7.

Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm (2; log7).

d) Để hàm số có tập xác định là ℝ Û x² – 2x – m + 2 > 0, ∀x Î ℝ

ÛD' = 1 + m – 2 < 0 Û m < 1.

Do m nguyên thuộc đoạn [−2021; 2021] nên có 2022 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.