a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = - 2(x^2). b) Bằng phép tính, hãy tìm các điểm trên (P) có tung độ nhỏ hơn hoành độ 3 đơn vị.

Hướng dẫn giải

a) Vẽ đồ thị \[\left( P \right)\] của hàm số trên.

Ta có bảng giá trị:

Khi đó, đồ thị hàm số \(y =  - 2{x^2}\) đi qua các điểm \(A\left( { - 2\,;\,\, - 8} \right)\,;\,\,B\left( { - 1\,;\,\, - 2} \right)\,;\,\,O\left( {0\,;\,\,0} \right)\,;\,\,C\left( {1\,;\,\, - 2} \right)\,;\,\,D\left( {2\,;\,\, - 8} \right).\)

b) Thay \(y = x - 3\) vào \(y =  - 2{x^2}\) ta được

\(x - 3 =  - 2{x^2}\)

\(2{x^2} + x - 3 = 0\)

\[\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 3} \right) = 0\]

\(x = 1\) hoặc \(x = \frac{{ - 3}}{2}\)

• Với \(x = 1\) thì \(y = 1 - 3 =  - 2\).                         

• Với \(x = \frac{{ - 3}}{2}\) thì \(y = \frac{{ - 3}}{2} - 3 = \frac{{ - 9}}{2}\).

Vậy điểm cần tìm là \(\left( {1\,;\,\, - 2} \right)\) và \(\left( {\frac{{ - 3}}{2}\,;\,\,\frac{{ - 9}}{2}} \right)\).