a) Tứ giác AEDF là hình bình hành. b) AE/AB = CD/BC. c) ED/AC = BD/BC. d) DF/AB + ED/AC = 2.

12/20

Cho $\Delta ABC.$ Lấy điểm $D$ bất kì trên cạnh $BC.$ Qua $D$ kẻ đường thẳng song song với $AB$ cắt $AC$ tại $F.$ Qua $D$ kẻ đường thẳng song song với $AC$ cắt $AB$ tại $E.$

a) Tứ giác $AEDF$ là hình bình hành.

b) $\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}.$

c) $\frac{{ED}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}.$

d) $\frac{{DF}}{{AB}} + \frac{{ED}}{{AC}} = 2.$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$a) Tứ giác $AEDF$ là hình bình hành. b) $\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}.$ c) $\frac{{ED}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}.$ d) $\frac{{DF}}{{AB}} + \frac{{ED}}{{AC}} = 2.$ (ảnh 1)$

a)Đúng.

Tứ giác $AEDF$ có: $AF\;{\rm{//}}\;ED,\;AE\;{\rm{//}}\;DF$ nên tứ giác $AEDF$ là hình bình hành.

b)Đúng.

$\Delta ABC$có: $AC\;{\rm{//}}\;ED$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}.$

c) Đúng.

$\Delta ABC$có: $AB\;{\rm{//}}\;DF$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}.$

Mà $ED = AF$ (do tứ giác $AEDF$ là hình bình hành) nên $\frac{{ED}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}.$

d) Sai.

Vì tứ giác $AEDF$ là hình bình hành nên $AE = DF.$Mà $\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}\;\left( {cmt} \right)$ nên $\frac{{DF}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}.$

Do đó, $\frac{{DF}}{{AB}} + \frac{{ED}}{{AC}} = \frac{{CD}}{{BC}} + \frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{CD + BD}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BC}} = 1.$ Vậy $\frac{{DF}}{{AB}} + \frac{{ED}}{{AC}} = 1.$