a) Tính độ dài đường chéo AC. b) Phần diện tích tam giác ACD sẽ được trải thảm. Tính số tiền cần chi trả cho việc trải thảm biết chi phí trải thảm cho 1 m2 là 300 000 đồng.
21/21
Hướng tới kỉ niệm 70 năm thành lập trường THPT TCV, nhà trường dự định bố trí một phần diện tích trong khuôn viên nhà trường để trưng bày các sản phẩm lưu giữ những kỉ niệm của Đoàn Thanh Niên qua các thời kỳ, phần diện tích đó có hình dạng là một tứ giác ABCD (hình vẽ).
Biết \(AB = 10\,\,{\rm{m}},\,BC = 12\,{\rm{m}},\,CD = 13\,\,{\rm{m}},\,\widehat {ABC} = 120^\circ ,\,\widehat {BCD} = 100^\circ .\)
a) Tính độ dài đường chéo AC.
b) Phần diện tích tam giác ACD sẽ được trải thảm. Tính số tiền cần chi trả cho việc trải thảm biết chi phí trải thảm cho 1 m2 là 300 000 đồng.
a) Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC, ta tính được
\(AC = \sqrt {{{10}^2} + {{12}^2} - 2 \cdot 10 \cdot 12 \cdot {\rm{cos}}120^\circ } = 2\sqrt {91} \) (m).
b) Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC, ta có \(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {BCA}}} = \frac{{AC}}{{\sin 120^\circ }}\, \Rightarrow \widehat {BCA} \approx 27^\circ \Rightarrow \widehat {ACD} \approx 73^\circ \).
Diện tích tam giác ACD là \({S_{\Delta ACD}} = \frac{1}{2}CA \cdot CD \cdot \sin ACD \approx 118,6\,\,({{\rm{m}}^{\rm{2}}})\).
Tiền trải thảm \(T = 118,6 \times 300\,000 = 35\,580\,000\) (đồng).