a) Tính chiều cao của hình chóp O.MNP với toạ độ các đình là O(0;0;0),M(2;1;2), (N(3;3;3),P(4;5;6). b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (R):8x + 6y + 70 = 0 và (S): 16x + 12y -

a) Mặt phẳng \((MNP)\) có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {MN}  = (1;2;1)\) và \(\overrightarrow {MP}  = (2;4;4)\) nên mặt phẳng \((P)\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (2; - 1;0)\).

Phương trình mặt phẳng \((MNP)\) là \(2(x - 2) - (y - 1) = 0 \Leftrightarrow 2x - y - 3 = 0\).

Chiều cao của hình chóp O.MNP là: \(d(O,(MNP)) = \frac{{|2.0 - 0 - 3|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt 5 }}.\)

b) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((R)\) và \((S)\) là khoảng cách từ điểm \(M\left( {0;\frac{1}{6};0} \right)\) thuộc \((S)\) đến mặt phẳng \((R)\) : \(d((R),(S)) = d(M,(R)) = \frac{{\left| {8 \cdot 0 + 6 \cdot \frac{1}{6} + 70} \right|}}{{\sqrt {{8^2} + {6^2}} }} = \frac{{71}}{{10}} = 7,1.\)