a) Tính biểu thức A = 2 √ 100 − √ 25 ; B = √ ( √ 3 − 1 )^2 + 1 .

10/12

(2,0 điểm).
a) Tính \(A = 2\sqrt {100} - \sqrt {25} \,;\,\,B = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} + 1\).
b) Cho biểu thức \(P = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a }}:\left( {\frac{1}{{\sqrt a + 1}} + \frac{2}{{a - 1}}} \right)\) với \(a > 0\,;\,\,a \ne 1\). Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức \(P\) tại \(a = 4\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Ta có \(A = 2\sqrt {100} - \sqrt {25} = 2 \cdot 10 - 5 = 15.\)

\(B = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} + 1 = \left| {\sqrt 3 - 1} \right| + 1 = \sqrt 3 - 1 + 1 = \sqrt 3 .\)

b)Với \(a > 0\,;\,\,a \ne 1\), ta có:

\(P = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a }}:\left( {\frac{1}{{\sqrt a + 1}} + \frac{2}{{a - 1}}} \right)\)

\( = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a }}:\left[ {\frac{{\sqrt a - 1}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right) \cdot \left( {\sqrt a - 1} \right)}} + \frac{2}{{\left( {\sqrt a + 1} \right) \cdot \left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right]\)

\( = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a }}:\frac{{\sqrt a + 1}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right) \cdot \left( {\sqrt a - 1} \right)}}\)\( = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a }} \cdot \frac{{\sqrt a - 1}}{1} = \frac{{a - 1}}{{\sqrt a }}\).

Với \(a = 4\) (TMĐK) ta có \(P = \frac{{4 - 1}}{{\sqrt 4 }} = \frac{3}{2}\).