a) Tính A = căn bậc hai 4 + căn bậc hai 20 - căn bậc hai 5 - 2

a)Tính \(A = \sqrt 4  + \sqrt {20}  - \sqrt 5  - 2\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \sqrt 4  + \sqrt {20}  - \sqrt 5  - 2 = \sqrt {{2^2}}  + \sqrt {{2^2} \cdot 5}  - \sqrt 5  - 2\\\,\,\,\,\, = 2 + 2\sqrt 5  - \sqrt 5  - 2 = (2 - 2) + \left( {2\sqrt 5  - \sqrt 5 } \right) = \sqrt 5 \end{array}\)

Vậy \(A = \sqrt 5 \).

b)    Cho biểu thức \(B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{1}{{x + \sqrt x }}} \right):\frac{{\sqrt x  - 1}}{{{{(\sqrt x  + 1)}^2}}}\) với \(x > 0,x \ne 1\). Rút gọn biểu thúc \(B\) và so sánh giá trị của \(B\) với 1 .

Điều kiện xác định: \(x > 0,x \ne 1\).

\(\begin{array}{l}B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}} \right):\frac{{\sqrt x  - 1}}{{{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}}\\B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}} - \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}} \right):\frac{{\sqrt x  - 1}}{{{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}}\\B = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}} \cdot \frac{{{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x  - 1}} = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }}\end{array}\)

Ta có: \(B = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }} = 1 + \frac{1}{{\sqrt x }} > 1\,;\,\,\forall x > 0,x \ne 1\).

Vậy với \(x > 0,x \ne 1\) thì \(B = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }} > 1\).