a) Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị hàm số y = 1/3 x^2 có tung độ bằng 3 và nằm ở bên trái trục tung.

Ý

Nội dung

Điểm

a)

(0,5 điểm)

Điểm thỏa mãn là \(A\left( {{x_0};3} \right)\)

Do \(A\) nằm bên trái trục tung nên \({x_0} < 0\).

0,25

Điểm \(A\) thuộc đồ thị hàm số nên \(3 = \frac{1}{3}x_0^2\) hay \({x_0} =  - 3\)

Suy ra \(A\left( { - 3;3} \right)\) là điểm cần tìm.

0,25

b)

(1,0 điểm)

\(\Delta  = 9 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)

Áp dụng định lí Viète \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 1\\{x_1}.{x_2} =  - 2\end{array} \right.\)

0,25

Vì \({x_2}\) là nghiệm của phương trình đã cho nên \(x_2^2 + {x_2} - 2 = 0\)

Suy ra \(\sqrt { - 3{x_2} + 3}  = \sqrt {( - 3{x_2} + 3) + (x_2^2 + {x_2} - 2)}  = \sqrt {x_2^2 - 2{x_2} + 1}  = \sqrt {{{\left( {{x_2} - 1} \right)}^2}}  = \left| {{x_2} - 1} \right|\)

0,25

Từ hệ thức Viète suy ra \({x_1};{x_2}\) trái dấu nhau mà \({x_1} > {x_2}\) nên \({x_1} > 0;{x_2} < 0\)

\(3\left| {{x_1}} \right| = 3{x_1};4\left| {{x_2}} \right| =  - 4{x_2};{x_2} - 1 < 0\) suy ra \(\left| {{x_2} - 1} \right| = 1 - {x_2}\)

0,25

\(M = 3{x_1} + 4{x_2} + 1 - {x_2} = 3{x_1} + 3{x_2} + 1 = 3({x_1} + {x_2}) + 1 = 3.( - 1) + 1 =  - 2\)

0,25