a) Tìm tập xác định của hàm số \(y = cosx / sinx +1

a,

Điều kiện \(\sin x + 1\not = 0 \Leftrightarrow \sin x\not = - 1 \Leftrightarrow x\not = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\).

Vậy tập xác định \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in Z} \right\}\).   

 

b,

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm \(x = 1\), ta có:

+ \[f\left( 1 \right) = 2 + a\].

+ \[\mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,{1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,{1^ - }} \left( {2x + a} \right) = 2 + a\].

+ \[\mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,{1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,{1^ + }} \frac{{{x^3} - {x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,{1^ + }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,{1^ + }} \left( {{x^2} + 2} \right) = 3\].

Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\)\( \Leftrightarrow \) hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\)

Û\[\mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,{1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,{1^ + }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\]Û\[2a + 1 = 3\]Û\(a = 1\).