a/ Tìm tập giá trị của hàm số y = 4 , 2 cos x /10
36/38
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
a/ Tìm tập giá trị của hàm số \[y = 4,2\cos \frac{x}{{10}}\]
b/ Một cây cầu có dạng cung AB của đồ thị hàm số \[y = 4,2\cos \frac{x}{{10}}\] và được mô tả trên hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như hình vẽ bên.
Một sà lan chở khối hàng hóa được xếp thành khối hộp chữ nhật với độ cao 3m so với mực nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh chiều rộng của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn 15,5m.
a/
Tập xác định của hàm số là \[D = \mathbb{R}\]
Ta có \[ - 1 \le \cos \frac{x}{{10}} \le 1,\forall x \in R\]\[ \Leftrightarrow - 4,2 \le 4,2\cos \frac{x}{{10}} \le 4,2\] với \[\forall x \in \mathbb{R}\]
Tập giá trị của hàm số \[y = 4,2\cos \frac{x}{{10}}\] là \[\left[ { - 4,2;4,2} \right]\]
b/
Ta có
\[4,2\cos \frac{x}{{10}} = 3 \Leftrightarrow \cos \frac{x}{{10}} = \frac{3}{{4,2}} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx 7,75 \in \left( { - 5\pi ;5\pi } \right)\\x \approx - 7,75 \in \left( { - 5\pi ;5\pi } \right)\end{array} \right.\]
Độ dài đoạn \[EF \approx 15,5m\].
Vậy để sà lan qua được gầm cầu thì chiều rộng của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn \[15,5m\]