a) Tìm số thứ 100 của dãy số.

Lời giải:

Số thứ nhất 3 = 3 + 15 × 0

Số thứ hai  18 = 3 + 15 × 0 + 15 × 1

Số thứ ba   48 = 3 + 15 × 0 + 15 × 1 +  15 × 2

Số thứ tư   93 = 3 + 15 × 0 + 15 × 1 + 15 × 2  + 15 × 3  

Suy ra số thứ n = 3 + 15 × 0 + 15 × 1 + ...+ 15 × (n ‒ 1)

Vậy số thứ 100 là:

 3 + 15 × 0 + 15 × 1 + ...+ 15 × 99

= 3 + 15 × (1 + 2 + 3 + ...+ 99)

= 3 + 15 × (1 + 99) × 99 : 2

= 74 253.

b) Gọi số 11 703 là số hạng thứ n

Suy ra 3 + 15 × (1 + 2 + 3 + ...+ n ‒1) = 11 703

15 × (1 + n ‒ 1)×(n ‒ 1): 2 = 11 703 ‒ 3 = 11 700

n × (n ‒ 1): 2 = 11 700 : 15 = 780

n × (n ‒ 1) = 780 × 2 = 1560 = 40 × 39

Suy ra n = 40 

Vậy số 11 703 là số hạng thứ 40.