a) Tìm điểm cố định của đường thẳng y bằng (m trừ 1)x cộng 2m trừ 1

a) y = (m – 1)x + 2m – 1

Gọi M x0;y0 là điểm cố định mà đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – 1 đi qua với mọi m

=> y0 = (m - 1) x0 + 2m - 1 ⇔ (x0 + 2)m - (y0+x0+ 1)=0 (*)

Để đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – 1 luôn đi qua M x0;y0 với mọi m thì phương trình (*) nghiệm đúng với mọi m

Vậy đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – 1 luôn đi qua M (–2; 1)

b) Để đường thẳng (d): y = mx + 1 đi qua điểm A (3; 7), thì A ∈ d :

7 = m.3 + 1 ⇔ m = 2

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

2x2=mx+1⇔2x2-mx-1=0

Δ = m2 - 4.2.(-1) = m2 + 8 > 0

=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt, do đó (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

Theo định lí Vi-et, ta có:

Theo bài ra:

T = x1x2+y1y2=x1x2+mx1+1mx2+1

= x1x2+mx1+x2+m2x1x2+1

Vậy T = 1/2