a) Tập xác định của hàm số ℝ\{45}.

13/20

Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 2025}}{{x - 45}}\;khi\;x \ne 45\\2m + 4\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x = 45\end{array} \right.\) (m là tham số).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 45} f\left( x \right) = 90\).

c) Hàm số liên tục tại x = 20 với mọi m.

d) Hàm số liên tục trên ℝ khi m = 44.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Hàm số f(x) xác định trên ℝ.

b) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 45} \frac{{{x^2} - 2025}}{{x - 45}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 45} \left( {x + 45} \right) = 90\).

c) Ta có f(20) = 65.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 20} \frac{{{x^2} - 2025}}{{x - 45}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 20} \left( {x + 45} \right) = 65 = f\left( {20} \right)\) nên f(x) liên tục tại x = 20.

d) Với x ≠ 45 thì \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2025}}{{x - 45}}\) hàm số xác định trên khoảng (−∞; 45) và (45; +∞).

Suy ra hàm số liên tục trên các khoảng (−∞; 45) và (45; +∞).

Do đó hàm số liên tục trên ℝ khi hàm số liên tục tại x = 45 \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 45} f\left( x \right) = f\left( {45} \right)\)

\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 45} \frac{{{x^2} - 2025}}{{x - 45}} = 2m + 4\)Û 90 = 2m + 4 Û m = 43.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.