a) Quan sát Hình 1.22a, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng [– π; π). b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số côsin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải:

a) Từ Hình 1.22a, nhận thấy hai điểm M, M' lần lượt biểu diễn các góc \(\frac{{2\pi }}{3}\) và \( - \frac{{2\pi }}{3}\), lại có hoành độ của điểm M và M' đều bằng \( - \frac{1}{2}\) nên theo định nghĩa giá trị lượng giác, ta có \(\cos \frac{{2\pi }}{3} = - \frac{1}{2}\) và \(\cos \left( { - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = - \frac{1}{2}\).

Vậy trong nửa khoảng [– π; π), phương trình \(\cos x = - \frac{1}{2}\) có hai nghiệm là \(x = \frac{{2\pi }}{3}\), \[x = - \frac{{2\pi }}{3}\].

b) Vì hàm số cos có chu kì tuần hoàn là 2π nên phương trình đã cho có công thức nghiệm là \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\) và \(x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\).