a) $\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i + \overrightarrow j - \overrightarrow k $. b) Tọa độ điểm C' là (2; −3; 6).

12/20

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O'A'B'C' có A(1; 1; −1), B(0; 3; 0), $\overrightarrow {BC'} = \left( {2; - 6;6} \right)$. Gọi H, K lần lượt là trọng tâm của tam giác OA'O' và CB'C'.

a) $\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i + \overrightarrow j - \overrightarrow k $.

b) Tọa độ điểm C' là (2; −3; 6).

c) Cho điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy). Khi độ dài đoạn thẳng AM ngắn nhất thì M(0; 0; −1).

d) Tọa độ vectơ $\overrightarrow {HK} = \left( { - 1;2; - 1} \right)$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$a) $\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i + \overrightarrow j - \overrightarrow k $. b) Tọa độ điểm C' là (2; −3; 6). (ảnh 1)$

a) A(1; 1; −1) Þ $\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i + \overrightarrow j - \overrightarrow k $.

b) Gọi C'(x; y; z). Ta có $\overrightarrow {BC'} = \left( {2; - 6;6} \right)$ $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 0 = 2\\y - 3 = - 6\\z - 0 = 6\end{array} \right.$$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 3\\z = 6\end{array} \right.$.

Þ C'(2; −3; 6).

c) Vì M Î (Oxy) nên độ dài đoạn AM ngắn nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của A trên mặt phẳng (Oxy). Suy ra M(1; 1; 0).

d) Có O'H // C'K và $O'H = \frac{2}{3}O'E = \frac{1}{3}O'A = \frac{1}{3}C'B = C'K$ nên O'HKC' là hình bình hành.

Do đó $\overrightarrow {HK} = \overrightarrow {O'C'} = \overrightarrow {AB} = \left( { - 1;2;1} \right)$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

20 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2. Tọa độ của vectơ trong không gian (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

a) \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i + \overrightarrow j - \overrightarrow k \). b) Tọa độ điểm C' là (2; −3; 6).