a) Ông An dự định sử dụng hết 6,7 mét vuông kính để làm một bể bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật

38/39

a) Ông An dự định sử dụng hết 6,7m2 kính để làm một bể bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Hỏi bể có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
b) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a ,BAC^=120° . Mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V khối lăng trụ đã cho.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a)
Media VietJack
Gọi x (m), 2x (m), h (m) lần lượt là chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể (x>0, h>0).
Tổng diện tích các mặt của bể:2(xh+2xh)+2x2=6xh+2x2=6,7 .⇒h=6,7−2x26x
Vì h>0 nên x<6,72.
Thể tích bể là Vx=6,7x−2x33, ∀x∈0;6,72.
Suy ra V'x=6,7−6x23, ∀x∈0;6,72
Cho V'x=0⇔6,7−6x23=0⇔x=6,76(nhận); V6,76≈1,57.
Bảng biến thiên
Media VietJack
Vậy bể cá có dung tích lớn nhất bằng 1,57m3.
b)

Gọi H là trung điểm của B'C', khi đó góc giữa mp AB'C' và đáy là góc AHA'^=60°.
Ta có SΔABC=12AC.AB.sin120°=a234.B'C'=BC=AB2+AC2−2AB.AC.cos120°=a2+a2−2.a.a.−12=a3⇒A'H=2SΔABCB'C'=a2⇒AA'=A'H.tan60°=a32
Vậy V=SΔACB.AA'=3a38.