a) Nhân dịp kỉ niệm 10 năm thành lập, cửa hàng GNH có thực hiện chương trình giảm giá cho mặt

2/7

a) Nhân dịp kỉ niệm 10 năm thành lập, cửa hàng GNH có thực hiện chương trình giảm giá cho mặt hàng X là \(20\% \) và mặt hàng Y là \(15\% \) so với giá niêm yết. Bà Giới mua 2 món hàng X và 1 món hàng Y phải trả số tiền là \(395000\) đồng. Ngày cuối cùng của chương trình, cửa hàng thay đổi bằng cách giảm giá mặt hàng X là \(30\% \) và mặt hàng Y là \(25\% .\) Vào ngày hôm đó, cô Định mua 3 món hàng X và 2 món hàng Y thì trả số tiền là \(603000\) đồng. Tính giá niêm yết của mỗi món hàng X và Y (giá niêm yết là giá ghi trên món hàng nhưng chưa thực hiện giảm giá).

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số \[m\] để phương trình \[{x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + {m^2} - 7 = 0\] có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{x_2}\] thoả mãn điều kiện \[4{x_1} + 3{x_2} = 1.\]

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Gọi giá niêm yết của mặt hàng X và Y lần lượt là \[x,y\] (đồng)

Lập được hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x\left( {1 - 20\% } \right) + y\left( {1 - 15\% } \right)\,\,\,\, = 395000\\3x\left( {1 - 30\% } \right) + 2y\left( {1 - 25\% } \right) = 603000\end{array} \right.\]

Giải được \[\left\{ \begin{array}{l}x = 130000\\y = 220000\end{array} \right.\,\]

Kết luận đúng.

b)Ta có \(\Delta = - 4m + 29\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta > 0 \Leftrightarrow m < \frac{{29}}{4}\)

Theo hệ thức Vi-ét ta có : \[{x_1} + {x_2} = 2m - 1\]; \[\,{x_1}.{x_2} = {m^2} - 7\]

Ta có : \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m - 1\\4{x_1} + 3{x_2} = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 4 - 6m\\{x_2} = 8m - 5\end{array} \right.\]

\[{x_1}.{x_2} = {m^2} - 7 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = \frac{{13}}{{49}}\end{array} \right.\] (nhận).