A N = 1 /6 ( −−→ A B + −−→ A D ) .

13/20

Cho hình bình hành \(ABCD\) và các điểm \(M,N,P\) thoả mãn \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} ,\) \(\overrightarrow {AP} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} \).

a) \(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right)\).

b) \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AD} .\)

c) \(\overrightarrow {MP} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \).

d) Ba điểm \(M,N,P\) thẳng hàng.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

c (ảnh 1)

a) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} = \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right)\).

b) Sai. Ta có \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} = \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \frac{{ - 1}}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AD} .\)

c) Sai. Ta có \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {AP} - \overrightarrow {AM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \).

d) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AD} - 2\overrightarrow {AB} } \right) = \frac{1}{6} \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AD} - 2\overrightarrow {AB} } \right) = \frac{2}{3}\overrightarrow {MP} \).

Suy ra \(\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} \) cùng phương. Vậy ba điểm \(M,N,P\) thẳng hàng.