a) Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC).

15/20

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau, \(SB = a\sqrt 3 \), góc giữa SC và (SAB) là 45° và \(\widehat {ASB} = 30^\circ \).

b) Tam giác SBC vuông cân tại C.

c) Hai đường thẳng AB và CB vuông góc với nhau.

d) Nếu gọi thể tích khối chóp S.ABC là V thì tỷ số \(\frac{{{a^3}}}{V}\) bằng \(\frac{3}{8}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC). (ảnh 1)

a) Theo giả thiết, DSAB vuông tại A có \(SB = a\sqrt 3 ;\widehat {ASB} = 30^\circ \).

Khi đó \(SA = SB.\cos 30^\circ = \frac{{3a}}{2}\) và \(AB = SB.\sin 30^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Do SA ^ (ABC) nên (SAB) ^ (ABC).

b) Vì (SAB) ^ (ABC) và (SAB) ^ (SBC) nên (SBC) ^ (ABC) .

Suy ra BC ^ (SAB) Þ (SC, (SAB)) = (SC, SB) = \(\widehat {CSB} = 45^\circ \).

Suy ra DSBC vuông cân tại B Þ BC = SB = \(a\sqrt 3 \).

c) BC ^ (SAB) Þ CB ^ AB ÞDABC vuông tại B.

d) Có \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{{3{a^2}}}{4}\) và \(V = \frac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \frac{{3{a^3}}}{8}\).

Vậy tỉ số \(\frac{{{a^3}}}{V} = \frac{8}{3}\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.