a) Khoảng biến biến thiên của mẫu số liệu là \(15\). b) Số trung bình của mẫu là \(10,18\).

Ta có bảng thống kê thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám X

Thời gian (phút)	\(\left[ {0;5} \right)\)	\(\left[ {5;10} \right)\)	\(\left[ {10;15} \right)\)	\(\left[ {15;20} \right)\)
Giá trị đại diện	\(2,5\)	\(7,5\)	\(12,5\)	\(17,5\)
Số bệnh nhân	\(3\)	\(12\)	\(15\)	\(8\)

a) Khoảng biến thiên là \(20 - 0 = 20\).

b) Số trung bình của mẫu là \(\bar x = \frac{{2,5.3 + 7,5.12 + 12,5.15 + 17,5.8}}{{3 + 12 + 15 + 8}} \approx 11,18\).

c) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{{38}}\left( {{{3.2,5}^2} + {{12.7,5}^2} + {{15.12,5}^2} + {{8.17,5}^2}} \right) - {\left( {11,18} \right)^2} \approx 19,42\).

d)  Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{10}} \in \left[ {5;10} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất là

\({Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{38}}{4} - 3}}{{12}}.\left( {10 - 5} \right) \approx 7,71\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{29}} \in \left[ {10;15} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba là

\({Q_3} = 10 + \frac{{3.\frac{{38}}{4} - \left( {3 + 12} \right)}}{{15}}.\left( {15 - 10} \right) = 14,5\)

Vậy khoảng tứ phân vị là \({\Delta _{Q(X)}} = {Q_3} - {Q_1} \approx 14,5 - 7,71 \approx 6,79\)

Do \({\Delta _{Q(X)}} \approx 6,79 < {\Delta _{Q(Y)}} = 9,23\) nên thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám Y phân tán hơn thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám X.

Đáp án: a) Sai;   b) Sai;  c) Đúng;   d) Đúng.