a) Hưởng ứng phong trào “ Ngày chủ nhật xanh” do Tỉnh đoàn phát động. Trường THCS X
3/5
a) Hưởng ứng phong trào “ Ngày chủ nhật xanh” do Tỉnh đoàn phát động. Trường THCS X chọn 15 học sinh chia thành hai tổ tham gia trồng cây. Tổ 1 trồng được 30 cây, tổ II trồng được 36
cây. Biết rằng mỗi học sinh ở tổ I trồng được nhiều hơn mỗi học sinh ở tổ II là 1 cây. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu học sinh?
b) Gạch xây 3 lỗ (Như hình vẽ) được làm bằng đất nung, thường được sử dụng trong các công trình có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 220 mm, chiều rộng 105 mm, chiều cao 60 mm. Mỗi lỗ là hình trụ có trục song song với chiều cao viên gạch, đường kính đáy là 14 mm. Tính thể tích phần đất nung của một viên gạch. Biết V = abc; \(V = \pi {r^2}.h\) lần lượt là công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật và hình trụ (trong đó a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật, r là bán kính đường tròn đáy, h là chiều cao hình trụ, lấy \(\pi \approx 3,14\))
Cách 1: Lập hệ phương trình
Gọi x; y (Học sinh) lần lượt là số học sinh của tổ I và tổ II. (\[x,y \in {N^*}\]và x, y < 15)
Theo đề ta có: \(x + y = 15\) (1)
Số cây mỗi học sinh tổ I trồng được là: \(\frac{{30}}{x}\) (cây)
Số cây mỗi học sinh tổ II trồng được là: \(\frac{{36}}{y}\) (cây)
Mỗi học sinh ở tổ I trồng được nhiều hơn mỗi học sinh ở tổ II là 1 cây nên ta có\(\frac{{30}}{x} - \frac{{36}}{y} = 1\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 15\\\frac{{30}}{x} - \frac{{36}}{y} = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15 - y\\\frac{{30}}{{15 - y}} - \frac{{36}}{y} = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15 - y\\\frac{{30y - 36\left( {15 - y} \right)}}{{y\left( {15 - y} \right)}} = \frac{{y\left( {15 - y} \right)}}{{y\left( {15 - y} \right)}}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15 - y\\30y - 540 + 36y = 15y - {y^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15 - y\\{y^2} + 51y - 540 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15 - y\\(y - 9)(y + 60) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15 - y\\\left[ \begin{array}{l}y = 9(tm)\\y = - 60(ktm)\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15 - 9 = 6\\y = 9\end{array} \right.\)
Vậy: Số học sinh của tổ I là 6 (Học sinh)
Số học sinh của tổ II là 9 (Học sinh)
Cách 2: Lập phương trình bậc hai
| Số học sinh | Số cây / 1hs | Số cây trồng được |
Tổ I | x | \[\frac{{30}}{x}\] | 30 |
Tổ II | 15 - x | \[\frac{{36}}{{15 - x}}\] | 36 |
| ð Phương trình: \[\frac{{30}}{x} - \frac{{36}}{{15 - x}} = 1\] | ||
Gọi số học sinh của Tổ I là \(x\) (học sinh) \(\left( {x \in {N^*};x < 15} \right)\)
Khi đó, số học sinh của Tổ II là \(15 - x\) (học sinh)
Mỗi học sinh tổ I trồng được \[\frac{{30}}{x}\] (cây)
Mỗi học sinh tổ I trồng được \[\frac{{36}}{{15 - x}}\] (cây)
Theo đề bài, ta có phương trình :
\[\frac{{30}}{x} - \frac{{36}}{{15 - x}} = 1\]
\[ \Leftrightarrow 30.(15 - x) - 36x = 1.x.(15 - x)\]
\[ \Leftrightarrow 450 - 30x - 36x = 15x - {x^2}\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - 15x + 450 - 30x - 36x = 0\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - 81x + 450 = 0\]
\(... \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 75(L) & \\{x_2} = 6 & (t/m)\end{array} \right.\)
Vậy tổ I có 6 học sinh ; tổ II có 9 học sinh.
b)Thể tích viên gạch hình hộp chữ nhật khi chưa khoét lỗ là:
\({V_1} = a.b.c = 220.105.60 = 1386000\) (mm3)
Thể tích mỗi lỗ hình trụ trong viên gạch là:
\({V_2} = \pi {r^2}h = \pi .{\left( {\frac{{40}}{2}} \right)^2}.60 = 9231,6\) (mm3)
Thể tích phần đất nung của viên gạch là:
\(V = {V_1} - 3.{V_2} = 1386000 - 3.9231,6 = 1358305,2\)(mm3)
Vây: Thể tích phần đất nung của viên gạch là 1358305,2 mm3.