a) Hỏi tàu \(A\) cần phải chuyển động theo hướng nào? b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu \(A\) gặp tàu \(B\)?

a) Gọi thời gian để 2 tàu gặp nhau tại \(C\) là \(t\) (giờ, \(t > 0\)).

Quãng đường \(BC\) là \(20t\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).

Quãng đường \(AC\) là \(30t\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).

Áp dụng định lí sin cho tam giác \(ABC\), ta có

\[\frac{{BC}}{{\sin \alpha }} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Leftrightarrow \sin \alpha  = \frac{{BC \cdot \sin B}}{{AC}} = \frac{{20t \cdot \sin 124^\circ }}{{30t}} \approx 0,5527 \Rightarrow \alpha  \approx 34^\circ \].

Vậy tàu \(A\) chuyển động theo hướng tạo với vị trí ban đầu của tàu \(B\) một góc \(34^\circ \).

b) Xét tam giác \(ABC\), ta có \(\widehat C = 180^\circ  - \left( {\widehat B + \widehat A} \right) = 180^\circ  - \left( {124^\circ  + 34^\circ } \right) = 22^\circ \).

Áp dụng định lí sin, ta có

\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Leftrightarrow BC = \frac{{AB \cdot \sin A}}{{\sin C}} \Leftrightarrow 20t \approx \frac{{50 \cdot \sin 34^\circ }}{{\sin 22^\circ }} \Leftrightarrow t \approx 3,73\) (giờ).

Vậy sau khoảng \(3,73\) giờ thì tàu \(A\) đuổi kịp tàu \(B\).