a) Hình vẽ bên dưới mô tả ba vị trí A , B , C là ba đỉnh của một tam giác vuông có vị trí xung quanh một khúc sông. Biết AB = 50 m , ˆ ABC = 50 ∘ .
11/12
(1,0 điểm).
a) Hình vẽ bên dưới mô tả ba vị trí \(A,B,C\) là ba đỉnh của một tam giác vuông có vị trí xung quanh một khúc sông. Biết \(AB = 50{\rm{\;m}}\,,\,\,\widehat {ABC} = 50^\circ .\) Tính khoảng cách \(BC\) theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
b) Một chiếc đĩa CD có dạng hình vành khăn giới hạn mép ngoài của đĩa và lỗ rỗng ở tâm đĩa. Biết đường kính ngoài của đĩa là \(120\,\,{\rm{mm}}\) và đường kính lỗ tròn rỗng ở tâm đĩa là \(15\,\,{\rm{mm}}\,{\rm{.}}\) Cho \(\pi \approx 3,14,\) hãy tính diện tích bề mặt của đĩa CD đó theo đơn vị \({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) và chính xác đến hàng phần trăm.
a)Xét tam giác vuông \(ABC\), theo tỉ số lượng giác, ta có: \({\rm{cos}}\,B = \frac{{AB}}{{BC}}\).
Suy ra \(BC = \frac{{AB}}{{{\rm{cos}}\,B}} = \frac{{50}}{{{\rm{cos}}\,50^\circ }} \approx 77,8\,\,{\rm{(m}}).\)
Vậy \(BC \approx 77,8\,\,{\rm{m}}.\)
b)Bán kính ngoài của đĩa CD là: \(R = \frac{{120}}{2} = 60{\rm{\;(mm)}} = 6{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Bán kính lỗ tròn rỗng bên trong là \(r = \frac{{15}}{2} = 7,5{\rm{\;(mm)}} = 0,75{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Diện tích bề mặt đĩa (hình vành khăn) là:
\(S = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right) = 3,14 \cdot \left( {{6^2} - 0,{{75}^2}} \right) \approx 111,27{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Vậy diện tích bề mặt của đĩa CD khoảng \(111,27{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\)