a) Hàm số g ( x ) liên tục tại điểm x 0 = 2 .

11/20

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho các hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}}&{{\rm{ khi }}x \ne 2}\\{4,5}&{{\rm{ khi }}x = 2}\end{array}} \right.\) và \(g(x) = \frac{2}{{x - 1}}\) . Khi đó:

a) Hàm số \(g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

b) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 4\).

c) Hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

d) Hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Ta có: \(g(2) = \frac{2}{{2 - 1}} = 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{2}{{x - 1}} = 2\); suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g(x) = g(2)\).

Vậy hàm số \(g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

b) Ta có: \(f(2) = 4,5\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(x - 2)(x + 2)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x + 2) = 4\).

c) Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) \ne f(2)\).

Vậy hàm số \(f(x)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

d) Có \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\)không liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.