a) ˆ H K C = 1/ 2 ˆ H A C . b) Tứ giác A M H N là hình chữ nhật.

10/20

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AB < AC\,,$ đường cao $AH\,.$Từ $H$ kẻ $HM \bot AB\,\,\left( {M \in AB} \right)\,.$ Kẻ $HN \bot AC\,\,\left( {N \in AC} \right)\,.$ Trên tia đối của tia \[MH\] lấy điểm \[P\] sao cho \[M\] là trung điểm của \[PH.\] Gọi $I$ là trung điểm của $HC\,,$ lấy $K$ trên tia $AI$ sao cho $I$ là trung điểm của $AK;\,\,MN$ cắt $AH$ tại $O,$$CO$ cắt $AK$ tại $D.$

a) $\widehat {HKC} = \frac{1}{2}\widehat {HAC}$.

b) Tứ giác \[AMHN\] là hình chữ nhật.

c) Tứ giác $MNCK$là hình thang vuông.

d) $AK = 2AD$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

$a) $\widehat {HKC} = \frac{1}{2}\widehat {HAC}$. (ảnh 1)$

⦁Tứ giác $AHKC$ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm $I$ của mỗi đường nên là hình bình hành nên $\widehat {HKC} = \widehat {HAC}$. Do đó ý a) sai.

⦁ Xét tứ giác $AMHN$ có $\widehat {AMH} = \widehat {MAN} = \widehat {ANH} = {\rm{90^\circ }}$

Do đó tứ giác \[AMHN\] là hình chữ nhật. Do đó ý b) đúng.

⦁ Khi đó $OA = ON = OM = OH$nên $\Delta OMH$cân tại $O\,.$

Suy ra $\widehat {OMH} = \widehat {OHM}$ mà $\widehat {HKC} = \widehat {OHM}$ (so le trong) nên$\widehat {HKC} = \widehat {OMH}$.

Mặt khác $\widehat {HKC} = \widehat {HAC}$ (chứng minh ý a) nên $\widehat {OMH} = \widehat {HKC}$.

Hình thang $MNCK$ có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân. Do đó ý c) sai.

⦁ Vì $\Delta AHC$ có hai đường trung tuyến $AI,\,\,CO$ cắt nhau tại $D$ nên $D$ là trọng tâm nên

$AD = \frac{2}{3}AI$ mà $AI = \frac{1}{2}AK$.

Thay vào ta được $AD = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}AK = \frac{1}{3}AK$nên $AK = 3AD$. Do đó ý d) sai.