a) Giải phương trình \[{x^2} + x - 6 = 3(x - 2) căn bậc hai {x + 1} .\]

a) Điều kiện: \[x \ge - 1\]

Ta có \[{x^2} + x - 6 = 3(x - 2)\sqrt {x + 1} \Leftrightarrow (x - 2)(x + 3) - 3(x - 2)\sqrt {x + 1} = 0\]

 \[ \Leftrightarrow (x - 2)(x + 3 - 3\sqrt {x + 1} ) = 0 \Leftrightarrow x = 2\,\](thỏa mãn đk) hoặc \[x + 3 - 3\sqrt {x + 1} = 0\]

\[x + 3 - 3\sqrt {x + 1} = 0 \Leftrightarrow x + 3 = 3\sqrt {x + 1} \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 0 \Leftrightarrow {x_1} = 0;{x_2} = 3\] (thỏa mãn đk)

Tập nghiệm của phương trình là \[S = \left\{ {0;2;3} \right\}\].

b) \[{x^2} - 2x - xy + y + 1 = 0 \Leftrightarrow (x - 1)(x - 1 - y) = 0 \Leftrightarrow x = 1\]hoặc \[y = x - 1\]

Với \[x = 1\] ta có phương trình \[\sqrt {{y^2} + 4} = 2 \Leftrightarrow y = 0\]

Với \[y = x - 1\]ta có phương trình \[{x^2} + 3x - \sqrt {{x^2} + 3x} - 2 = 0\]

Đặt \[t = \sqrt {{x^2} + 3x} ,\,{\rm{ }}t \ge 0,\]pt trở thành \[{t^2} - t - 2 = 0 \Leftrightarrow {t_1} = - 1\] (loại), \[t = 2\] (thỏa mãn)

Với \[t = 2\] ta được \[{x^2} + 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow {x_1} = 1;{\rm{ }}{x_2} = - 4\].

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là \[\left( {1;0} \right);\left( { - 4; - 5} \right)\].