a) Giải phương trình: ( {3{x^2} + 4x + 6} căn bậc hai {3{x^2} + 4x + 5}  = 27{x^3} + 3x.\)                                                                                                     

a)Đặt \(\sqrt {3{x^2} + 4x + 5} = a\), \(3x = b\)

Khi đó phương trình trở thành:\({a^3} + a = {b^3} + b\)

\( \Leftrightarrow (a - b)({a^2} + ab + {b^2} + 1) = 0 \Leftrightarrow a = b\) (vì \({a^2} + ab + {b^2} + 1 > 0\))

\( \Leftrightarrow \sqrt {3{x^2} + 4x + 5} = 3x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{6{x^2} - 4x - 5 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{2 + \sqrt {34} }}{6}\).

b)ĐKXĐ: \(x \ge 0;\,\,y \ge 0\). PT thứ nhất \( \Leftrightarrow \sqrt y = \sqrt {x + 1} - \sqrt x \)   (1).

PT thứ hai \[ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt y + 2} \right)^2} = {\left( {x + 1 - \sqrt x } \right)^2}\].

+TH1: \(\sqrt y + 2 = x + 1 - \sqrt x \Leftrightarrow \sqrt y = x - \sqrt x - 1\). Kết kợp với (1):

\(\sqrt {x + 1} = x - 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} - 3x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3;y = 7 - 4\sqrt 3 \) (tmđkxđ).

+TH2: \(\sqrt y + 2 = - x - 1 + \sqrt x \,\)( Vô lý vì \(\sqrt y + 2 > 0;\, - x - 1 + \sqrt x < 0\)).

Vậy \(x = 3;y = 7 - 4\sqrt 3 \).