a) Độ dài đường chéo của hình lập phương là 3a.

a) Độ dài đường chéo \(AC' = \sqrt {A{C^2} + A{{A'}^2}} = \sqrt {A{B^2} + A{D^2} + A{{A'}^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 \).

b) Ta có AC ^ BD (do ABCD là hình vuông).

AC ^ BB' (tính chất của hình lập phương).

Nên AC ^ (BDD'B') suy ra (ACC'A') ^ (BDD'C').

c) Vì CC' ^ (ABCD) nên C là hình chiếu của C' trên (ABCD).

Vậy AC là hình chiếu của AC' trên (ABCD).

d) Ta có BD ^ AC, BD ^ CC' Þ BD ^ (ACC'A') Þ BD ^ C'O.

Vì BD ^ CO và BD ^ C'O nên \(\widehat {COC'}\) là một góc phẳng của góc nhị diện [C, BD, C'].

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.