a) Diện tích của khu vườn là \(1\;600{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\) b) Độ dài cạnh khu đất còn lại là \(40 - x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)
12/20
Yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định
Trên một khu vườn hình vuông có cạnh bằng \(40{\rm{ m}}\) (như hình vẽ), người ta định trồng cây ăn quả xung quanh vườn có bề rộng \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)
a) Diện tích của khu vườn là \(1\;600{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\)
b) Độ dài cạnh khu đất còn lại là \(40 - x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)
c) Diện tích khu đất còn lại là \({\left( {40 - x} \right)^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
d) Nếu diện tích trồng cây ăn quả là \(576{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\) thì bề rộng phần trồng cây ăn quả xung quanh vườn bằng \(2{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
Lời giải
a) Đúng.
Diện tích của khu vườn là: \({40^2} = 1\;600{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)
b) Sai.
Khu đất còn lại là hình vuông có cạnh là: \(40 - 2x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)
c) Sai.
Diện tích khu đất còn lại là: \({\left( {40 - 2x} \right)^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
d) Sai.
Vì diện tích phần trồng cây ăn quả xung quanh vườn là \(576{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\) nên \({\left( {40 - 2x} \right)^2} = 1\;600 - 576 = 1\;024\) hay \({\left( {40 - 2x} \right)^2} = {32^2}\)
\({\left( {40 - 2x} \right)^2} - {32^2} = 0\)
\(\left( {40 - 2x - 32} \right)\left( {40 - 2x + 32} \right) = 0\)
\(\left( {8 - 2x} \right)\left( {72 - 2x} \right) = 0\)
Vì khu vườn ban đầu có độ dài cạnh bằng \(40{\rm{ m}}\) nên \(2x < 40,\) do đó \(72 - 2x > 0.\)
Suy ra \(8 - 2x = 0\) nên \(x = 4{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
Do đó, nếu diện tích trồng cây ăn quả là \(576{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\) thì bề rộng phần trồng cây ăn quả xung quanh vườn bằng \(4{\rm{ m}}{\rm{.}}\)