a) Chứng tỏ rằng nếu lợi nhuận P(x) là cực đại thì doanh thu biên bằng chi phí biên. b) Cho C(x) = 16 000 + 500x – 1,6x^2 + 0,004x^3 là hàm chi phí và p(x) = 1 700 – 7x là hàm cầu. Hãy tìm mứ

a) Ta có lợi nhuận P(x) = R(x) – C(x) trong đó R(x) là doanh thu và C(x) là chi phí.

Khi lợi nhuận đạt cực đại tại x₀ thì P'(x₀) = R'(x₀) – C'(x₀) = 0 hay R'(x₀) = C'(x₀), nói cách khác là doanh thu biên bằng chi phí biên.

b) Ta có hàm lợi nhuận:

P(x) = x.p(x) – C(x) = 1 700x – 7x² – 16 000 – 500x + 1,6x² – 0,004x³

        = −16 000 + 1200x – 5,4x² – 0,004x².

Suy ra, P'(x) = 1200 – 10,8x – 0,012x²

            P'(x) = 0 ⇔x = 100 (do x ≥ 0).

Bảng biến thiên như sau:

Vậy mức sản xuất tối đa hóa lợi nhuận là 100 đơn vị hàng hóa.