a) Chứng minh tứ giác BCEFnội tiếp.

a) Có \(BE\) và\(CF\) là hai đường cao của tam giác \(ABC\) nên \(BE \bot AC;\,\,CF \bot AB.\)

Suy ra \(\widehat {BEA} = \widehat {BEC} = 90^\circ \) và \(\widehat {CFA} = \widehat {CFB} = 90^\circ .\)

Xét \(\Delta BFC\) vuông tại \(F\) có \(FM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) nên \(MF = MB = MC = \frac{{BC}}{2}.\)

Chứng minh tương tự, ta có:

\(ME = MB = MC = \frac{{BC}}{2}.\)

Suy ra \(ME = MF = MB = MC = \frac{{BC}}{2}.\)

Vậy bốn điểm \(B,\,\,F,\,\,E,\,\,C\) cùng thuộc đường tròn \(\left( {M;\,\,\frac{{BC}}{2}} \right)\) hay tứ giác \(BCEF\) nội tiếp đường tròn \(\left( {M;\,\,\frac{{BC}}{2}} \right).\)