a) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ABC.

Lời giải:

 

a) Xét ∆HBA vuông tại H và ∆ABC vuông tại A có \[\widehat {HBA}\]chung

Do đó: ∆HBA ᔕ ∆ABC (g.g).

b) Xét ∆HAB vuông tại H và ∆HCA vuông tại H có:

\[\widehat {HAB} = \widehat {HCA}\left( { = 90^\circ - \widehat {ABC}} \right)\]

Do đó: ∆HAB ᔕ ∆HCA

Suy ra \[\frac{{HA}}{{HC}} = \frac{{HB}}{{HA}}\] nên HA² = HB.HC.

c) Ta có: ED//AH và AH⊥ BC nên ED⊥ BC

Xét ∆HAD vuông tại H có HA=HD nên ∆HAD vuông cân tại H. Suy ra \[\widehat {ADB} = 45^\circ .\]

Xét tứ giác EDBA có \[\widehat {EDB} = \widehat {EAB} = 90^\circ \] nên hai điểm D, A cùng nằm trên đường tròn đường kính EB, hay tứ giác EDBA là tứ giác nội tiếp.

Suy ra \[\widehat {AEB} = \widehat {ADB} = 45^\circ \] (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

Xét ΔAEB vuông tại A có \(\widehat {AEB} = 45^\circ \) nên ΔAEB vuông cân tại A

Suy ra AE=AB.