a) Chứng minh rằng SM // (ABCD).

23/100

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, M là giao điểm của AI và KD, N là giao điểm của DH và CI.

b) Chứng minh rằng (SMN) // (ABCD).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Lời giải:

a) Chứng minh rằng SM // (ABCD). (ảnh 1)

a) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}M \in AI,{\rm{ }}AI \subset \left( {SAB} \right)\\M \in DK,\,\,DK \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right.\) nên \(M \in (SAB) \cap (SCD)\)

Suy ra \(SM = (SAB) \cap (SCD).\)

Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SAB) \cap (SCD) = SM}\\{AB \subset (SAB),CD \subset (SCD)}\\{AB\,{\rm{//}}\,CD}\end{array}} \right.\) suy ra \(SM\,{\rm{//}}\,AB\,{\rm{//}}\,CD\)

Mà AB ⊂ (ABCD) nên SM // (ABCD).

b) Chứng minh tương tự ta có SN // (ABCD) mà SM ∩ SN tại S ∈ (SMN) nên (SMN) // (ABCD).